教学内容
教学要求
学时
第一章 函数
2
集合、函数，函数表示法
函数的几种简单性质
在中学已有的基础上, 加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。
会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数。
反函数，复合函数，初等函数
理解复合函数的概念；了解反函数的概念。
理解初等函数的概念。
第二章 极限与连续
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数列的极限，函数的极限
理解数列极限和函数极限的概念。
无穷大量与无穷小量
了解无穷大、无穷小、高阶无穷小和等价无穷小的概念；
极限的运算法则
掌握极限的四则运算法则，*会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
两个重要的极限
了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)；了解两个重要极限，并会用它们求一些相关的极限。
会用等价无穷小求极限。
函数的连续性
理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念, 会判断间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理)。
第三章 导数与微分
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导数概念
理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的基本公式与运算法则
掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；*了解反函数的求导法则；掌握隐函数的求导方法。
高阶导数
了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数(ex,
sinx, cosx, *ln(1+x))
的n阶导数的一般表达式(不要求学生求函数的
阶导数的一般表达式)。
微分
理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
第四章 中值定理，导数的应用
18
中值定理
理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西中值定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）。
未定式的定值法--罗彼塔法则
会用洛必达法则求不定式的极限。
函数的增减性
函数的极值
理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
最大值与最小值，极值的应用问题
会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题。
曲线的凹向与拐点
会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。
函数图形的作法
*会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。
变化率及相对变化率在经济中的应用--边际分析与弹性分析介绍
理解导数的经济意义(含边际与*弹性的概念)。
第五章 不定积分
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不定积分的概念
理解原函数与不定积分的概念。
不定积分的性质
掌握不定积分的性质；*了解原函数存在定理。
基本积分公式
掌握不定积分的基本公式。
换元积分法
掌握不定积分的换元积分法。
分部积分法
掌握不定积分的分部积分法。
第六章 定积分
10
定积分的定义
理解定积分的概念及几何意义.
定积分的基本性质
了解定积分的基本性质和积分中值定理。
定积分与不定积分的关系
理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿——莱布尼茨公式。
定积分的换元积分法
掌握定积分的换元法。
定积分的分部积分法
掌握定积分的分部积分法。
定积分的应用
*掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会建立某些简单的几何问题及经济问题的定积分表达式。
广义积分与Г函数
了解两类反常积分及其收敛性的概念；了解Г函数的概念。
第七章 无穷级数
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无穷级数的概念
理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数和的概念。
无穷级数的基本性质
了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
正项级数
了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数与p-级数的敛散性结果；掌握正项级数的比值审敛法。
任意项级数，绝对收敛
了解交错级数的莱布尼茨定理；了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
幂级数
掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求)；*了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（对求幂级数的和函数只要求作简单训练）。
*泰勒公式与泰勒级数
*某些初等函数的幂级数展开式
*会用ex，
，*sin
x，*cos
x与*ln(1+x)的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
第八章 多元函数
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空间解析几何简介
理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。
多元函数的概念
理解二元函数的概念及几何意义；了解多元函数的概念。
二元函数的极限与连续
*了解二元函数的极限与连续的概念；*了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
偏导数与全微分
理解二元函数偏导数与全微分的概念；了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握求偏导数和全微分的方法。
复合函数的微分法
掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导(对抽象复合函数的二阶偏导数，只作简单训练)。
隐函数的微分法
会求由一个方程确定的隐函数的一阶偏导数。
二元函数的极值
理解二元函数极值与条件极值概念；会求二元函数的极值。
二重积分
理解二重积分的概念及几何意义；了解二重积分性质；掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标)。