教学内容

教学要求

学时

第一章  行列式

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二阶、三阶行列式

n阶行列式

了解行列式的概念，会应用行列式的定义计算行列式。

行列式的性质

掌握行列式的基本性质。会应用行列式的性质计算行列式。

行列式按行（列）展开

会应用行列式的展开定理计算行列式。

克莱姆法则

了解克拉默法则。

第二章  矩阵

矩阵的概念

理解矩阵的概念。

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矩阵的运算

掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及它们的运算规律；了解方阵的幂、方阵乘积的行列式的性质。

几种特殊的矩阵

了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及它们的性质。

*分块矩阵

了解分块矩阵.

逆矩阵

理解逆矩阵的概念；掌握矩阵可逆的充分必要条件；了解伴随矩阵与逆矩阵的关系；掌握逆矩阵的性质。

矩阵的初等变换

掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

矩阵的秩

了解矩阵秩的概念；了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。

第三章  线性方程组

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线性方程组的消元解法

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

n维向量空间

理解n维向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算。

向量间的线性关系

理解向量的线性组合和线性表示的概念。理解向量组的线性相关和线性无关的定义；会判断向量组的线性相关性或线性无关性。

理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念；会求向量组的极大线性无关组和秩。

线性方程组解的结构

理解齐次线性方程组的基础解系和通解的概念。

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

第四章  矩阵的特征值

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矩阵的特征值与特征向量

了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。会求矩阵特征值和特征向量。

相似矩阵

了解相似矩阵的概念。

实对称矩阵的特征值和特征向量

了解向量内积的定义；掌握线性无关向量组的正交化方法。

了解正交矩阵的定义及主要性质。

掌握将实对称矩阵化为对角阵的方法。

*第五章  二次型

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*二次型与对称矩阵

了解二次型的概念；会用矩阵形式表示二次型。

*二次型与对称矩阵的标准形

了解合同变换和合同矩阵的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的标准形、规范形等概念；会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

*二次型与对称矩阵的有定性

理解正定（负定）二次型、正定(负定)矩阵的概念；掌握正定矩阵的基本性质；了解惯性定理的条件和结论。

*正定和负定性的一个应用

了解二次型在求极值问题中的应用。